Mucchietti di sabbia e alluvioni critiche

Ero in macchina e stavo ascoltando un po’ distrattamente le ultime notizie sul disastro di Genova. Aspettando il verde al semaforo vicino casa mi ha colpito la mancanza della solita coda di auto che combattono ogni giorno metro su metro per guadagnarsi il privilegio di entrare in città. Evidentemente c’era qualche auto meno del solito parcheggiata in doppia fila davanti al bar poco avanti, e bastava quello per rendere il traffico più fluido. Sono rimasto colpito. L’analogia fra il traffico vicino casa e quanto successo a Genova era stridente.

Ma cosa può avere in comune una alluvione ignorata con i problemi del traffico nelle città? O, se è per questo, con i mucchietti di sabbia e i terremoti?

Nel 1987 il fisico danese Per Bak e due suoi giovani collaboratori, Chao Tang e Kurt Wiesenfeld, pubblicarono un’articolo fondamentale sui cosiddetti fenomeni critici auto-organizzati (in inglese self-organized criticality, da ora in poi SOC).1
Questa indagine si colloca nel filone dello studio dei fenomeni complessi, uno dei campi di ricerca più fecondi degli ultimi trent’anni, ed è strettamente connessa alle ricerche riguardanti gli automi cellulari, gli agenti intelligenti, i fenomeni caotici ed i frattali.

Il concetto di SOC descrive i sistemi naturali che, pur se interagiscono fra loro con leggi (matematiche) molto semplici, possono mostrare spontaneamente dei comportamenti estremi e difficilmente prevedibili in base alle leggi che li governano.

Consideriamo l’esempio classico di un mucchietto di sabbia posto su un piatto sospeso. Se continuiamo ad aggiungere piano piano nuovi granelli di sabbia al mucchietto, vedremo che questi si muovono più o meno rapidamente sui fianchi, finendo per sistemarsi in posizioni stabili. In certi momenti, ed in modo apparentemente del tutto casuale, l’aggiunta di un singolo granello causerà una valanga di sabbia più o meno grande che rimuoverà dal piatto la sabbia in eccesso. Il sistema trova spontaneamente un nuovo equilibrio stabile, tornando ad accumulare sabbia sui fianchi come se nulla fosse successo. A un certo punto ci sarà una nuova valanga di sabbia, e così via. Dopo ogni valanga il mucchietto di sabbia appare praticamente indistinguibile da com’era prima della valanga.

Questo video mostra chiaramente quanto descritto a parole. Il video è molto lungo (quasi 25 minuti) ma, rispettando in pieno il concetto di sistema SOC, è sempre uguale a se stesso e può essere visto a partire da un momento del tutto casuale.

Esiste perfino un gioco per iPhone ispirato a questi concetti.

Un aspetto particolarmente interessante della SOC è che il sistema fisico interessato trova spontaneamente e da solo il suo stato di equilibrio, senza che sia necessario controllare i parametri che determinano il verificarsi dell’evento critico (come la valanga di sabbia). Tutto ciò è molto diverso da quello che accade ad esempio nei sistemi caotici, in cui bisogna aggiustare in modo più o meno fine i parametri che determinano il verificarsi del caos.

Il concetto di fenomeno critico auto-organizzato permette di analizzare questioni ben più importanti dei mucchietti di sabbia, come l’intensità dei terremoti o delle frane, la propagazione degli incendi, la diffusione delle epidemie o perfino i mercati finanziari e gli ingorghi di auto.
Ma non è questo il punto vero del post.

Quello che mi sembra particolarmente importante è il suo aspetto sociologico (il termine filosofico mi sembra troppo impegnativo). Eventi minimi e apparentemente irrilevanti possono avere conseguenze imprevedibili su larga scala, con effetti anche catastrofici.

Nessuno può quindi considerarsi irresponsabile per gli atti che compie. Dal semplice automobilista che parcheggia in doppia fila per andare al bar, senza curarsi della coda di centinaia di auto che si forma a causa sua, al sindaco che per risparmiare qualche soldo sulla manutenzione dei torrenti o dei tombini della fogna bianca, può finire per causare una alluvione immane con danni per centinaia di milioni.

Tutto ciò che facciamo non è irrilevante, ma è parte di un sistema sociale globale a cui diamo continuamente il nostro contributo, per quanto piccolo e apparentemente irrisorio.

Anche se non possiamo far nulla per impedire un terremoto distruttivo, possiamo almeno cercare di tenere dei comportamenti socialmente corretti, evitando di danneggiare chi ci sta intorno. E non solo per bontà o buona educazione, ma perché altrimenti danneggeremo (quasi) inevitabilmente anche noi stessi. Pulire il nostro cortile buttando la spazzatura per strada nuocerà prima o poi anche a noi.

Vado a cercare un parcheggio…


  1. L’articolo originale di Bak, Tang e Wiesenfeld è stato pubblicato su Physical Review Letters, ma si può scaricare solo a pagamento. Una copia dell’articolo originale si può comunque ottenere da questo link
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Pubblicato su scienza
9 comments on “Mucchietti di sabbia e alluvioni critiche
  1. frix ha detto:

    ho studiato e vissuto a Genava 10 anni, tutt’ora abito a poche decine di km.

    sindaco che per risparmiare qualche soldo sulla manutenzione dei torrenti o dei tombini della fogna bianca, può finire per causare una alluvione immane con danni per centinaia di milioni

    purtoppo l’inerzia non è dovura alla nobile arte della parsimonia, ma parte da una pessima gestione politico-urbanistica dello sviluppo pianificatorio edilizio e territoriale (pluridecennale, ma che dico, cinquantennale) e a questioni economiche che lascio definire ai magistrati.

    Nessuno può quindi considerarsi irresponsabile per gli atti che compie

    ma, ribaltando filosoficamente la prospettiva cosa succede se quacluno che doveva compiere atti non li compie? Va considerato responsabile o no?
    non penso specificatamente solo a Genova, nello specifico del tuo post penso ad esempio ai vigili che non multano gli automobilisti, o che non fanno rimuovere forzatamente le auto in doppia fila dal carroattrezzi.

    E cosa direbbero il sindaco della tua città, la stampa e l’opinione pubblica se il capo dei vigili, forte della teoria che esprimi, proponesse soluzioni ad essa connesse per risolvere il problema del traffico?

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    • Sabino Maggi ha detto:

      @frix: “cosa succede se quacluno che doveva compiere atti non li compie? Va considerato responsabile o no? …penso ad esempio ai vigili che non multano gli automobilisti, o che non fanno rimuovere forzatamente le auto in doppia fila dal carroattrezzi.”

      Ovviamente si. Questo è argomento del proseguo di questo post.

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  2. Fabio1971 ha detto:

    😦 a proposito di “granelli” e sulle conseguenze di ogni gesto…

    “Ci sono duecentoventi scuole che non vogliono la banda larga neanche gratis, ma le pare possibile?”

    vedi:

    http://www.repubblica.it/scuola/2014/10/22/news/niente_web_anche_se_gratis_al_sud_220_scuole_rifiutano_la_nuova_rete_superveloce-98707866/?ref=HRER2-2

    Ps. una cosa del genere mi ricorda il commento che scrissi a proposito delle mie preoccupazioni per il fatto che la scuola attuale fosse davvero poco digitale… mia figlia iniziava le elementari…

    Penso con il senno di poi fossero davvero superflue, dato il reale stato delle cose

    Per fortuna, per fortuna, ha almeno DUE brave maestre tradizionali….

    Anche questo è un granello che influirà in una qualche maniera sul contesto futuro

    Complimenti, tema davvero affascinante.

    ps. volendo buttarla sul metafisico, questo film, Cloud Atlas, estende in una certa maniera il concetto attraverso il tempo… azioni individuali presenti apparentemente insignificanti che si riverberano attraverso le epoche…

    “Cloud Atlas” explores how the actions and consequences of individual lives impact one another throughout the past, the present and the future.

    Piuttosto bello: http://cloudatlas.warnerbros.com

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    • Sabino Maggi ha detto:

      Guarda, il tema scientifico (quello che poi mi interessa particolarmente, sul sociologico sono un dilettante) è fantastico. Pensare che ad esempio si può modellare esattamente il volo di stormi di migliaia di uccelli con una regola semplicissima, che si possono effettuare calcoli complicatissimi usando i principi della genetica, che interazioni locali minime hanno efeftti stratosferici. Beh, è una cosa grandiosa. Peccato che sia difficilissimo esprimere appieno questa grandiosità… 😦

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  3. Paoloo ha detto:

    C’è da discutere se i comportamenti socialmente corretti siano corretti in senso assoluto…

    Almeno una parte dei “comportamenti socialmente corretti” risultano corrispondere a convenzioni sociali di dubbia utilità anche se trovasi scritti sulla Costituzione.

    Un “comportamento socialmente corretto” potrebbe essere utile nell’ambito della convivenza urbana ma deleterio in un senso più ampio o in un ambito del tutto differente.. ( ad es in ambito sanitario.., a livello geologico.. )

    Se i comportamenti sociali fossero assolutamente corretti non esisterebbe inquinamento dovuto all’uso dei combustibili fossili, non si farebbe uso di sostanze cancerogene nella produzione di massa, non…, non… e non…si farebbero cose che oggi si ritengono socialmente corrette perché permesse dalla legge.

    Ma sto divagando.. ti prego perdonami.

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    • Sabino Maggi ha detto:

      Potremo discutere della cosa per ore ed ore. È chiaro che, quando si parla di comportamenti socialmente o eticamente corretti, ci si riferisce ad una serie di convenzioni che dipendono fortemente dall’epoca storica. Cinquant’anni fa la sensibilità verso i temi connessi al riciclo e all’inquinamento era probabilmente zero o quasi, oggi è diventata un tema fondamentale.

      Quello che cercavo di dimostrare con il post è che la matematica o la fisica hanno sviluppato negli ultimi anni dei concetti che mostrano chiaramente quanto i fenomeni naturali (e quindi anche sociali) siano strettamente interconnessi, molto di più di quello che si potrebbe normalmente sospettare.

      Di conseguenza, esistono una serie di cose che facciamo tutti i giorni infischiandoci degli eventuali danni per gli altri, che alla fine possono avere effetti negativi che coinvolgono tutti. Se butto un prodotto tossico in un campo abbandonato per evitare di pagare lo smaltimento, ma poi questo inquina la falda da cui viene tratta l’acqua della mia città, le conseguenze del mio gesto le pago anch’io.

      Però è chiaro che trasportare dei concetti matematici relativamente semplici in un campo molto più vasto come la società ha bisogno di parecchia astrazione senza far troppo caso ai dettagli più minuti.

      Ma sto divagando anch’io. 😉

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  4. frix ha detto:

    trasportare concetti matematici nella società…
    Ridley Scott ci ha fatto un serial tv: numbers
    persino bello.

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  5. Sabino Maggi ha detto:

    Condivido, Numbers era una serie bellissima, e con un gran numero di riferimenti intelligenti e pure corretti alla scienza, e alla matematica in particolare.
    Mi faceva solo tanta rabbia quando Charlie (il genietto matematico) scriveva un programma o una simulazione complicatissima in una mezz’oretta. Che invidia… 😉

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  6. Sabino Maggi ha detto:

    Una veloce ricerca su BigG mostra che ci sono alcuni siti e blog sulla matematica che sta dietro a Numbers (O NUMB3RS come lo chiamano gli americani) che sembrano molto interessanti.

    Il primo è della Wolfram, la società che produce il mitico Mathematica, il miglior software di calcolo per computer (opinione personale). Wolfram è stata consulente della CBS durante la produzione di Numbers, e ha creatoun sito di riferimento su questa attività: The Math behind NUMB3RS.

    Aggiungo anche un paio di pagine web di approfondimento del tema: NUMB3RS Math Activities e The Magical Mathematics of Numb3rs.

    Sarebbe bello riparlarne.

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